Question

有甲、乙兩箱產品，甲箱共裝8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共裝4件，其中一等品3件，二等品1件．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩箱中共抽取產品3件．
（Ⅰ）求抽取的3件產品全部是一等品的概率；
（Ⅱ）用ξ抽取的3件產品中為二等品的件數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據題設條件，由分層抽樣的意義，應該從甲箱中抽取2件產品，從乙箱中抽取1件產品，由此能求出抽取的3件產品全是一等品的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3．由題設條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）根據題設條件，由分層抽樣的意義，
應該從甲箱中抽取2件產品，
從乙箱中抽取1件產品，
則抽取的3件產品全是一等品的概率P==．
（Ⅱ）由題設知，ξ的可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）==．
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列為：

ζ		1	2	3
P

∴Eξ==1．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．