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已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中對于任意自然數n，點A_n，B_n，A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形。

（1）求數列{y_n}的通項公式，并證明它為等差數列；

（2）求證：是常數，并求數列的通項公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若

不可能，請說明理由。

解：（1）為定值

（2）由題意得

∴成等差數列

成等差數列

（3）當n為奇數時，

當n為偶數時，

作

要使等腰三角形為直角三角形，則

1⁰ n為奇數，

當，無解

2⁰ n為偶數，

綜上：時，存在直角三角形

練習冊系列答案

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上的點，點列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x₁=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點A_n、B_n、A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學精編模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題