Question

已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數n，點A_n，B_n，A_n+1構成以B_n為頂點的等腰三角形。

   （1）求數列{y_n}的通項公式，并證明它為等差數列；

   （2）求證：是常數，并求數列的通項公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若

不可能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）為定值

   （2）由題意得 

      

∴成等差數列

成等差數列

（3）當n為奇數時，

當n為偶數時，

作

要使等腰三角形為直角三角形，則

1⁰ n為奇數，

當，無解

2⁰ n為偶數，

綜上，時，存在直角三角形。