Question

已知在正項等比數列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=16，則|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=（ ）
A．224
B．225
C．226
D．256

Answer 1

【答案】分析：利用等比數列的通項公式即可得出公比q，得到通項公式．判斷a_n≤12成立時n的值，即可去掉絕對值符號，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．
解答：解：設正項等比數列{a_n}的公比為q＞0，∵a₁=1，a₂a₄=16，∴q⁴=16，解得q=2．
∴=2^n-1，
由2^n-1≤12，解得n≤4．
∴|a₁-12|+|a₂-12|+…+|a₈-12|=12-a₁+12-a₂+12-a₃+12-a₄+a₅-12+…+a₈-12
=-2（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₁+a₂+…+a₈）
=-+
=-2（2⁴-1）+2⁸-1
=225．
故選B．
點評：判斷a_n≤12成立時n的值正確去掉絕對值符號，熟練掌握等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式是解題的關鍵．