Question

【題目】已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；

（3）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線(xiàn)的方程，求出直線(xiàn)的斜率，即可求出直線(xiàn)的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線(xiàn)的斜率，即可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；（3）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求出直線(xiàn)的斜率，然后求出直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦的長(zhǎng).

試題解析：（1）已知圓：的圓心為，因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)、，所以直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為，即．

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，直線(xiàn)的方程為，即．

（3）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，斜率為，直線(xiàn)的方程為，即，圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑為，弦的長(zhǎng)為．