Question

一個球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積與上下兩底面積的和之比為4：1，且正四棱柱的體積是4

2

，則這個球的體積是（　　）

• A．

  3

  π
• B．2

  3

  π
• C．3

  3

  π
• D．4

  3

  π

Answer 1

分析：利用體積比，推出正四棱柱的底面邊長與棱長的關(guān)系，利用棱柱的體積求出底面邊長，然后求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答：解：設(shè)球的內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為：a，棱長為b，
因為一個球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積與上下兩底面積的和之比為4：1，正四棱柱的體積是4

2

，
所以

4ab

2a2

=4，a2b=4

2

，解得a=

2

，b=2

2

，
球的直徑是正四棱柱體對角線長，

( 2 )2+( 2 )2+(2 2 )2

=2

3

，
球的半徑為

3

，
所以球的體積為：

4

3

π×(

3

)3=4

3

π．
故選D．

點評：本題考查球的內(nèi)接多面體與球的關(guān)系，球的體積的求法，考查計算能力．