Question

設(shè)A、B、C為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，，，且滿足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由．可知=0可得sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC利用正弦定理，得到了三邊的關(guān)系，進(jìn)而同理余弦定理求出cosA，進(jìn)而求出A．
（Ⅱ）對(duì)原式進(jìn)行化簡，得到關(guān)于cos（B-）的函數(shù)，在利用B的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值．
解答：解：（Ⅰ）依題意，
即sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC
由正弦定理得，b²+c²-a²=bc，
由余弦定理得，cosA==
∴A=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，B+C=，∵三角形ABC為銳角三角形，∴＜B＜．
y==
===
∵，∴∈，
∴當(dāng)B=時(shí)，y取最大值1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．向量積是解決兩邊及夾角的常用方法，應(yīng)注意靈活應(yīng)用．