【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機調查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購，調查結果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人.
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
總計 |
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；
（Ⅱ）將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人進行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）填表見解析，有
的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；
（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好
列聯(lián)表，計算
的值，由此判斷出有的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系.
（Ⅱ）利用分步乘法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.
（Ⅰ）列聯(lián)表如下：
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計 | |
低收入的人 | 18 | 6 | 24 |
高收入的人 | 7 | 19 | 26 |
總計 | 25 | 25 | 50 |
，假設喜歡網(wǎng)購與個人收入高低沒有關系，則
；
故有的把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系；
（Ⅱ）由題意，共有
種情況.
和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，
故被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)概率為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（1）當
時，討論
的單調性；
（2）若
在點
處的切線方程為
，若對任意的
恒有
，求
的取值范圍（
是自然對數(shù)的底數(shù)）。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為
，第八個音的頻率為
，則
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的
列聯(lián)表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是
.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為
的中點，將
沿直線
翻折成
，連結
，
為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）
A.存在某個位置，使得
B.翻折過程中，
的長是定值
C.若
，則
D.若
，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對任意正整數(shù)
，若存在數(shù)列
，滿足
，其中
，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為
.
（1）寫出2018的生成數(shù)列
；
（2）求證：對任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；
（3）求生成數(shù)列
的所有項的和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點O為對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別為棱PC，PD的中點，已知PA⊥AB，PA⊥AD．
（1）求證：直線PB∥平面OEF；
（2）求證：平面OEF⊥平面ABCD．
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