Question

【題目】函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜＜4，|φ|＜ ）過點（0， ），且當x= 時，函數f（x）取得最大值1．
（1）將函數f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數g（x），求函數g（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，函數h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果對于x1 ， x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意A=1，將點（0， ）代入解得 ， ，

再根據 ，結合0＜＜4，

所以=2， ．

將函數f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數 的圖象

（2）解：函數h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1=2sin（2x+ ），故函數的周期T=π．

對于x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），故|x1﹣x2|的最小值為

【解析】（1）由函數的最值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，由五點法作圖求出ω，可得f（x）的解析式，再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式．（2）由條件利用正弦函數的最值以及周期性，求得|x1﹣x2|的最小值．
【考點精析】掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．