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設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:設(shè)P(x,y),則Q(-x,y),又設(shè)A(a,0),B(0,b),則a>0,b>0,表示出,根據(jù),可求得a和b的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)由=1求得P的軌跡方程.
解答:解:設(shè)P(x,y),則Q(-x,y),又設(shè)A(a,0),B(0,b),則a>0,b>0,

可得a=x,b=3y,
∴x>0,y>0
又∵=(-a,b)=(-x,3y),
=1

故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.考查了向量的基本運(yùn)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
BP
=2
PA
OQ
AB
=1
,則點(diǎn)P的軌跡方程是(  )
A、3x2+
3
2
y2=1(x>0,y>0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x>0,y>0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x>0,y>0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P 關(guān)于y軸對(duì)稱,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若
BP
=2
PA
OQ
AB
=1
則P點(diǎn)的軌跡方程是
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
BP
=3
PA
OQ
AB
=4

(1)求點(diǎn)P的軌跡M的方程;
(2)過F(2,0)的直線與軌跡M交于A,B兩點(diǎn),求
FA
FB
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
BP
=3
PA
(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1
,則點(diǎn)P的軌跡方程是(  )
A、x2+
y2
3
=1(x>0,y>0)
B、x2-
y2
3
=1(x>0,y>0)
C、
x2
3
-y2=1(x>0,y>0)
D、
x2
3
+y2=1(x>0,y>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
BP
=2
PA
,且
OQ
AB
=1
,求P點(diǎn)的軌跡方程.

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