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設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、6、c,巳知b2+c2=a2+
3
bc.
求:
(1)∠A的大小; 
(2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.
分析:(1)根據余弦定理結合已知等式,算出cosA=
3
2
,再根據A是三角形內角,即可得出∠A的大小;
(2)用兩角差的正弦公式,將sin(B-C)展開,合并同類項將原式化簡為sin(B+C),再用正弦的誘導公式,可得出
2sinBcosC-sin(B-C)的值.
解答:解:(1)根據余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
bc
2bc
=
3
2

∵A∈(0,π),∴A=
π
6

(2)2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-(sinBcosC-cosBsinC)
=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)
∵A+B+C=π
∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA=
1
2
點評:本題在△ABC中利用余弦定理求角A的大小,并求另一個三角函數式的值,著重考查了余弦定理、正弦的誘導公式和兩角和與差的正弦公式等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數f(x)的最大值和最小值,并寫出相應的x的值;
(Ⅱ)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長;
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過點D(1,4),求u=a+b的最小值.

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