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如下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1。
（1）求二面角C-DE-C1的正切值；
（2） 求直線EC1與FD1所成的余弦值。
解；（1）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）
于是，
設向量與平面C1DE垂直，則有
 
∴，其中
取，則是一個與平面C1DE垂直的向量
∵向量與平面CDE垂直
∴與所成的角θ為二面角的平面角
∵
∴
（2）設EC1與FD1所成角為β，則
。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：導學大課堂必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：044

如下圖，在長方體OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA|1＝2，作O1D⊥AC于D，求點O1到點D的距離．

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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市金鄉一中2011－2012學年高二3月月考數學理科試題 題型：044

如下圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB＝FB＝1．

(1)求二面角C－DE－C1的余弦值；

(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中,=a,=b,=c，E、F、G、H、P、Q分別是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中點，求證：=0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，P分別是BC、A1D1的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，AD=AA1=a,AB=2a.

（1）求證：MN∥面ADD1A1；

（2）求二面角P-AE-D的大小.

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同步練習冊答案
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