Question

設定義在R的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當0≤x＜1時，f（x）=2^x-1．則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）是定義在R上的函數且f（x）+f（-x）=0，求得f（0）=0，進而根據f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，進而利用當0≤x＜1時，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函數的周期性求得f（）=f（），f（）=-f（），進而分別求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．
解答：解：由f（x）是定義在R上的函數且f（x）+f（-x）=0，
所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
所以f（1）=f（-1）=-f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
，
，

∴．
故答案為：
點評：本題主要考查了函數的周期性和奇偶性的應用．解題的過程要特別留意函數解析式的定義域．