Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足條件f（2+x）=f（2-x），其圖象的頂點為A，又圖象與x軸交于點B、C，其中B點的坐標為（-1，0），△ABC的面積S=54，試確定這個二次函數(shù)的解析式

 

．

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x），得到對稱軸-

b

2a

=2，由圖象與x軸交于B點的坐標為（-1，0），得c（5，0）從而得到a-b+c=0，25a+5b+c=0
再△ABC的面積S=54，從而求解．

解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足條件f（2+x）=f（2-x），
∴-

b

2a

=2
又∵圖象與x軸交于B點的坐標為（-1，0），
∴c（5，0）
∴a-b+c=0，25a+5b+c=0
又∵△ABC的面積S=54
∴

1

2

×6×

4ac-b2

4a

=54
∴解得：a=2，b=-8，c=-10或a=-2，b=8，c=-26

點評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，頂點與軸的交點和平面圖形，將形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的形式解決．