Question

已知直線l⊥平面α，有以下幾個判斷：
①若m⊥l，則m∥α，
②若m⊥α，則m∥l
③若m∥α，則m⊥l，
④若m∥l，則m⊥α，
上述判斷中正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：對于①當m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故錯．
對于②根據線面垂直的性質定理可知正確．
對于③根據線面平行的性質定理可得存在n⊆α且m∥n再根據線面垂直的定義可由直線l⊥平面α得出L⊥n故L⊥m正確．
對于④根據直線l⊥平面α可在平面α內找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根據線面垂直的判定定理可知m⊥α正確．
故選B

解答：解：對于①當m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故①錯．
對于②根據線面垂直的性質定理可知②正確．
對于③根據線面平行的性質定理可得存在n⊆α且m∥n而直線l⊥平面α故可根據再根據線面垂直的定義得出L⊥n，故L⊥m正確．
對于④根據直線l⊥平面α可在平面α內找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據線面垂直的判定定理可知，m⊥α正確．
即②③④正確
故選B

點評：本題主要考察了線面平行，線面垂直的判定定理和性質定理，屬常考題型，較難．解題的關鍵是透徹理解線面平行，線面垂直的判定定理和性質定理并且掌握此類題目的做題技巧：正確的給出理由，錯誤的給出反例即可！