Question

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩γ=m，β∩γ=l，且α∥β，則m∥l．
其中真命題是（　　）

A．①②

B．①③④

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：根據平行線的性質結合直線與平面垂直的性質，得到①正確；根據平行線的性質和線面平行的判定，得到②錯誤；通過舉實例說明，得到③錯誤；根據面面平行的性質定理及其證明過程，得到④正確．

解答：解：對于①，m⊥α說明直線m與平面α所成的角為90度，
因為m∥l，所以直線l與平面α所成的角等于直線m與平面α所成的角
所以l與平面α所成的角也為90度，l⊥α，故①正確；
對于②，若m∥l，且m∥α，可得l與α平行或l在α內，故②錯誤；
對于③，若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，
以三棱柱為例，三個側面分別為α、β、γ，它們的交線為三條側棱，可得l∥m∥n，
再以三棱錐為例，三個側面分別為α、β、γ，它們的交線為三條側棱，可得l、m、n交于同一點，
所以l∥m∥n，或l、m、n交于同一點，故③錯；
對于④，若α∥β，說明α、β沒有公共點，再根據α∩γ=m，β∩γ=l，
說明m、l分別在α、β內，沒有公共點，而且m、l共面于γ，
所以m∥l，故④正確．
綜上所述，得①④為真命題，
故選C．

點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間的線面垂直、線面平行和面面平行的性質與判定等知識點，屬于基礎題．