Question

橢圓的焦點為F₁和F₂，過點F₁的直線l交橢圓于P，Q兩點，且，，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用橢圓的定義可求得直角三角形PQF₂的周長，進一步可求得|PF₂|與|PF₁|，在直角三角形PF₁F₂中可求得|F₁F₂|，從而可求得答案．
解答：解：由橢圓的定義得：|PF₁|+|PF₂|=2a，|QF₁|+|QF₂|=2a，

∴△PQF₂的周長為l=4a；
∵，，
∴△PQF₂為等腰直角三角形，設|PF₂|=x，
則x+x+x=4a，
∴x==a，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=2a-|PF₂|=2a-a=a，
∵△PF₁F₂為直角三角形，
∴=+
∴=2c=a，
∴該橢圓的離心率e===（-1）=-．
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得|F₁F₂|的長度是關鍵，也是難點，考查綜合分析與運算的能力，屬于難題．