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橢圓的焦點為F1和F2,過點F1的直線l交橢圓于P,Q兩點,且,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用橢圓的定義可求得直角三角形PQF2的周長,進一步可求得|PF2|與|PF1|,在直角三角形PF1F2中可求得|F1F2|,從而可求得答案.
解答:解:由橢圓的定義得:|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,

∴△PQF2的周長為l=4a;

∴△PQF2為等腰直角三角形,設|PF2|=x,
則x+x+x=4a,
∴x==a,
∵|PF1|+|PF2|=2a,
∴|PF1|=2a-|PF2|=2a-a=a,
∵△PF1F2為直角三角形,
=+
=2c=a,
∴該橢圓的離心率e===-1)=-
故選B.
點評:本題考查橢圓的簡單性質,求得|F1F2|的長度是關鍵,也是難點,考查綜合分析與運算的能力,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點和上頂點分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形,則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
以拋物線y2=4
3
x
的焦點為一個焦點,且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4.(1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且相似比為2,求橢圓C2的方程.
(2)已知點P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任一點,若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y
異于原點的交點,證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上.
(3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb,是否存在正方形ABCD,使得A,C在直線l上,B,D在曲線Cb上,若存在求出函數f(b)=SABCD的解析式及定義域,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
α 2
+
y 2
α2-1
=1(a>1)
的左右焦點為F1,F2,拋物線C:y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M,直線F1M與拋物線C相切.
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點M的坐標;
(Ⅱ)過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE,設弦AB、DE的中點分別為F、N,求證直線FN恒過定點.

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科目:高中數學 來源:2010年北京大學附中高考數學考前猜題試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓的焦點和上頂點分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
(1)已知橢圓判斷C2與C1是否相似,如果相似則求出C2與C1的相似比,若不相似請說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程,并列舉相似橢圓之間的三種性質(不需證明);
(3)已知直線l:y=x+1,在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱,若存在,則求出函數f(b)=|MN|的解析式.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省聊城一中(東校區)高三一輪復習綜合檢測數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如圖,設點F,F1,F2是相應橢圓的焦點,A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點,
(1)若三角形FF1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;
(2)若|A1A|>|B1B|,求的取值范圍;
(3)一條直線與果圓交于兩點,兩點的連線段稱為果圓的弦.是否存在實數k,使得斜率為k的直線交果圓于兩點,得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上?若存在,求出所有k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2007年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如圖,設點F,F1,F2是相應橢圓的焦點,A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點,
(1)若三角形FF1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;
(2)若|A1A|>|B1B|,求的取值范圍;
(3)一條直線與果圓交于兩點,兩點的連線段稱為果圓的弦.是否存在實數k,使得斜率為k的直線交果圓于兩點,得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上?若存在,求出所有k的值;若不存在,說明理由.

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