Question

已知函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=-1+log₂x．
（1）求當x＜0時，求f（x）的表達式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）設x＜0，則-x＞0，再由當x＞0時，f（x）=log₂x-1求得f（-x）然后利用函數f（x）是奇函數得到f（x）．
（2）直接由圖象的變換規律可得x＞0時對應的圖象；再結合奇函數的圖象關于原點對稱，得到x＜0時對應的圖象即可；結合圖象可得其單調區間

解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0
∵當x＞0時，f（x）=log₂x-1
∴f（-x）=log₂（-x）-1，
又∵函數f（x）是奇函數
∴f（x）=-f（-x）=1-log₂（-x）．
（2）：先畫出函數y=log₂x的圖象，再整體向下平移一個單位可得x＞0時對應的圖象；
再結合奇函數的圖象關于原點對稱，得到x＜0時對應的圖象即可．
如圖：
結合圖象可得：其單調遞增區間為：（-∞，0），（0，+∞）．

點評：本題主要考查用奇偶性來求對稱區間上的解析式，一定要注意，求哪一個區間的解析式，要在哪個區間上取變量．