Question

歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為b=

∫

π  0

2sinxdxcm的圓面，中間有邊長為a=

4

π

∫

1  0

1-x2

dxcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（　　）

• A．

  1

  4π

• B．

  4

  25π

• C．

  9

  100π

• D．

  1

  π

Answer 1

分析：利用微積分基本定理即可得出圓的直徑、正方形的邊長，再利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：∵直徑為b=

∫

π  0

2sinxdx=(-2cosx)

|

π 0

=4，中間有邊長為a=

4

π

∫

1  0

1-x2

dx=

4

π

×

1

4

π×12=1．
∴P=

S正方形

S圓

=

12

π×22

=

1

4π

．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握微積分基本定理、幾何概型的計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．