Question

圓x²+y²-2y-1=0關于直線x-2y-3=0對稱的圓方程是（　　）

• A、（x-2）²+（y+3）²=

  1

  2

• B、（x-2）²+（y+3）²=2
• C、（x+2）²+（y-3）²=

  1

  2

• D、（x+2）²+（y-3）²=2

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：求出圓心關于直線的對稱點即可．

解答： 解：圓x²+y²-2y-1=0的標準方程為x²+（y-1）²=2，
圓心C（0，1），設圓心C關于直線x-2y-3=0對稱的點的坐標為（a，b），
則滿足

b-1 a =-2 a 2 -2× b+1 2 -3=0

，即

2a+b-1=0 a-2b-8=0

，
解得a=2，b=-3，對稱圓的圓心坐標為（2，-3），
則對稱圓的方程為（x-2）²+（y+3）²=2，
故選：B

點評：本題主要考查圓的對稱的求解，根據圓的對稱求出圓心的對稱是解決本題的關鍵．