Question

給定一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀若這組數(shù)據(jù)的方差為3，則 數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的方差為（　　）

• A、6
• B、9
• C、12
• D、15

Answer 1

分析：設(shè)出一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀的平均數(shù)，代入方差公式，則數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的平局數(shù)可得，代入方差公式后整理可得第二組數(shù)據(jù)的方差與第一組數(shù)據(jù)的方差的關(guān)系，則答案可求．

解答：解：設(shè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₂₀的平均數(shù)是

.

x

，由題意可知，
這組數(shù)據(jù)的方差s2=

1

20

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(x20-

.

x

)2]=3．
數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的平均數(shù)為2

.

x

+3．
所以其方差為s12=

1

20

[(2x1+3-2

.

x

-3)2+(2x2+3-2

.

x

-3)2+…+(2x20+3-2

.

x

-3)2]
=4s²=4×3=12．
所以數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，…，2x₂₀+3的方差為12．
故選C．

點評：本題求數(shù)據(jù)的方差，考查最基本的知識點，解答的關(guān)鍵是對方差公式的記憶．