Question

（本小題滿分12分）

設是實數，，

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意 恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) m="1"

(2)根據函數單調性，結合定義設出變量，結合作差法得到，變形得到證明。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）∵，且

∴（注：通過求也同樣給分）       3分

（2）證明：設，則

==

，

即，所以在R上為增函數。     3分

（3）因為為奇函數且在R上為增函數，

由得

即對任意恒成立。

令，問題等價于對任意恒成立。

令，其對稱軸。

當即時，，符合題意     6分

考點：函數的性質的運用

點評：解決的關鍵是理解奇函數在x=0處函數值為零，同時能結合函數定義來證明函數單調性，確定結論，屬于基礎題。