Question

【題目】（本小題滿分12分）已知函數．

（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（2）若在中，角，，的對邊分別為，，，，為銳角，且，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，單調遞增區間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據二倍角公式以及輔助角公式對的表達式進行化簡：，從而可知最小正周期，再根據正弦函數在，上單調遞增，從而可令，解得，，即有單調遞增區間為；（2）由（1）及條件可知，，從而根據余弦定理可以得到，滿足的一個等式：，再由基本不等式可知，即有，從而，即有面積的最大值為．

試題解析：（1），∴最小正周期，令，∴，，即單調遞增區間為；（2）由（1）可得：，

∴，，，∴由余弦定理可得：，

即，∴，

∴，當且僅當時，等號成立，

即面積的最大值為．