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若，（、）.

（1）求的值；（2）求證：數列各項均為奇數.

【答案】

（1）.（2）略

【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用。

解：（1）當時，

故，，所以.

（2）證：由數學歸納法（i）當時，易知，為奇數；

（ii）假設當時，，其中為奇數；

則當時，

所以，又、，所以是偶數，

而由歸納假設知是奇數，故也是奇數.

綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數.

證法二：因為

當為奇數時，

則當時，是奇數；當時，

因為其中中必能被2整除，所以為偶數，

于是，必為奇數；

當為偶數時，

其中均能被2整除，于是必為奇數.綜上可知，各項均為奇數

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若函數f（x）=2x²+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點Q（1+△x，3+△y），則

△y

△x

=4+2△x；
（2）加速度是動點位移函數S（t）對時間t的導數；
（3）

lim

h→0

f(a+3h)-f(a)

=f′(a)；
其中正確的命題有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數y=cos（x-

）cos（x+

）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數y=

x+3

x-1

的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數根，則實數a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是

③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）表示n²+1（n∈N^×）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n），k∈N^×，則f₂₀₁₀（8）的值是（　　）

A、3

B、5

C、8

D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

ax2+1

-lnx，a∈R．
（1）若a=2，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）求證：對于任意正整數n，

n+2

n(n+1)

＞ln

n+1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l經過點A（1，2），B（-2，5），則直線l的斜率是

-1

．

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