Question

若f（n）表示n²+1（n∈N^×）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n），k∈N^×，則f₂₀₁₀（8）的值是（　　）

A、3

B、5

C、8

D、11

Answer 1

分析：先利用前幾項找到數列的變化特點，得到fn（8）是以3為周期的循環(huán)數列，用2010除以3，看出這一項是數列的第幾項，得到結果

解答：解：由8²+1=65
∴f（8）=5+6=11，
11 ²+1=122
∴f（11）=1+2+2=5，
5 ²+1=26
∴f（5）=2+6=8
…
∴fn（8）是以3為周期的循環(huán)數列，
又2010÷3的余數為0，故f₂₀₁₀（8）=f ₃（8）=f（5）=8．
故選C

點評：本題考查了新定義型的題．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題，本題要注意寫出幾項看出數列的變化特點．