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圓截直線所得的弦長等于     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由圓的方程可知圓心為，半徑為，根據點到直線的距離公式可知，圓心到直線的距離等于因為圓心到直線的距離、半徑和半弦長構成一個直角三角形，所以根據勾股定理可知，半弦長為，所以弦長等于.

考點：本小題主要考查直線與圓相交時弦長的計算，考查學生的運算求解能力.

點評：當直線與圓相交時，要注意到圓心到直線的距離、半徑和半弦長構成一個直角三角形，利用這個直角三角形可以簡化運算.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y=x+數學公式，圓O：x2+y2=5，橢圓E：數學公式+數學公式=1（a＞b＞0）的離心率e=數學公式．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省濰坊市、萊蕪市、菏澤市、東營市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=x+，圓O：x2+y2=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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