Question

如果M（2，m），N（4，1），P（5，3+

3

），Q（6，3）四個共圓，則m的值是（　�。�

• A、1
• B、3
• C、5
• D、7

Answer 1

分析：本題考查的知識點是圓的方程，由M（2，m），N（4，1），P（5，3+

3

），Q（6，3）四點共圓，我們可以根據N（4，1），P（5，3+

3

），Q（6，3）三點坐標，利用待定系數法求出圓的方程，然后將M（2，m）點由圓的方程，即可求出對應m的值．

解答：解：設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
∵點N（4，1），P（5，3+

3

），Q（6，3）都在圓上
故

17+4D+E+F=0 45+6D+3E+F=0 37+6 3 +5D+(3+ 3 )E+F=0

解得

D=-8 E=-6 F=21

則圓的方程為x²+y²-8x-6y+21=0
將M（2，m）代入得：4+m²-16-6m+21=0
即：m²-6m+9=0
解得：m=3
故選B

點評：求圓的方程時，據條件選擇合適的方程形式是關鍵．（1）當條件中給出的是圓上幾點坐標，較適合用一般式，通過解三元一次方程組來得相應系數．（2）當條件中給出的圓心坐標或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長等條件，適合用標準式．