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7．已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log₂（2-x）＜2}，則（∁_RB）∩A=（　　）

A．

（-2，5]

B．

[-2，5]

C．

（2，5]

D．

[2，5]

分析先分別求出集合A，B，從而求出C_RB，由此能求出（∁_RB）∩A．

解答解：∵集合A={x∈R|0＜x≤5}，
B={x∈R|log₂（2-x）＜2}={x|-2＜x＜2}，
∴C_RB={x|x≤-2或x≥2}，
∴（∁_RB）∩A={x|2≤x≤5}=[2，5]．
故選：D．

點評本題考查交集、補集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、補集定義的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P且斜率為k的直線l交橢圓E于點Q（x_Q，y_Q）（點Q異于點P），若0＜x_Q＜1，求直線l斜率k的取值范圍；
（3）若以點P為圓心作n個圓P_i（i=1，2，…，n），設圓P_i交x軸于點A_i、B_i，且直線PA_i、PB_i分別與橢圓E交于M_i、N_i（M_i、N_i皆異于點P），證明：M₁N₁∥M₂N₂∥…∥M_nN_n．

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18．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=$\frac{1}{2}$AA₁=a，AB⊥AC，D是棱BB₁的中點．
（Ⅰ）證明：平面A₁DC⊥平面ADC
（Ⅱ）求平面A₁DC將此三棱柱分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

如圖，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點A（-2，0），且點（-1，$\frac{3}{2}$）在橢圓上，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．過點A作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于另一點B，直線BF₂交橢圓E于點C．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若△CF₁F₂為等腰三角形，求點B的坐標；
（3）若F₁C⊥AB，求k的值．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．對任意k∈[1，5]，直線l：y=kx-k-1都與平面區域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共點，則實數a的最大值是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，則目標函數z=x-y的最大值是2．

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19．若直線l：ax-y-a+3=0將關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區域分成面積相等的兩部分，則z=2x-ay的最小值為-6．

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5．若向量$\overrightarrow{a}$=（-2，2）與$\overrightarrow{b}$=（1，y）的夾角為鈍角，則y的取值范圍為（-∞，-1）∪（-1，1）．

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6．已知曲線C₁的方程為x²+y²-8x-10y+16=0．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2sin θ．
（1）把C₁的方程化為極坐標方程；
（2）求C₁與C₂交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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