Question

建立適當的坐標系，證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。

Answer 1

證明：如圖，設△ABC是等腰三角形，以底邊CA所在直線為x軸，以過頂點B且垂直于CA的直線為y軸，建立直角坐標系， 設A（a，0），B（0，b），（a>0， b>0）則C（-a，0）， 直線AB的方程為bx+ay-ab=0， 直線BC的方程bx-ay+ab=0， 設底邊CA上任意一點P（x，0）（-a≤x≤a） 則點P到AB的距離， 點P到BC的距離， 點A到BC的距離， 所以， 因此，等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。