【題目】已知
，
分別是
的邊
，
上的一點，
，將
沿
折起為
，使
點位于
點的位置，連接
，
，
.
（1）若，分別是，的中點，平面
與平面
的交線為
，證明：
；
（2）若平面
平面
，與的面積分別為4和9，
，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）根據圖形的關系可得
，從而得到角的關系
，即
，同理得
，根據線面垂直判定定理可得
平面
，即可得到
，由線面平行性質定理可得
，進而得結論；
（2）過點
在平面
內作
，垂足為
，交
于
，連接
，
，運用面面垂直的性質定理以及線面垂直的判斷和性質，結合三角形的面積公式和三角形的相似，以及勾股定理和棱錐的體積公式，計算可得所求值.
（1）因為
，
分別是
，
的中點，
沿折起為
，
所以，
所以
，
，
所以，所以.
又
，同理有，
而
，所以平面.
而
平面，所以，
又
為平面與平面
的交線，所以
，所以
.
（2）如圖所示，過點在平面內作，垂足為，交于，連接，.
因為平面
平面，所以
平面.而
平面，所以
.
由
，易知
，而沿折起為，所以
.
所以
平面
，所以
，由此
，
所以
平面
，而平面，所以
.
由已知，與
的面積分別為4和9，
，易求
，
由
，可得
，所以
，
在
中，
，
.
所以
，
故三棱錐
的體積
.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位數，十位數和百位數，記這個三位數為a，現將組成a的三個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
過點
，傾斜角為
．
（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線
于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.
（1）求函數f(x)在區間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足
＞1，求實數a的取值范圍；
（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥
成立，求實數a的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝eax﹣x﹣1，且f（x）≥0.
（1）求a；
（2）在函數f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f'（x0）＝k成立？若存在，求出x0的值（用x1，x2表示）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）試根據所給數據計算每小時點擊次數的均值方差并分析兩組數據的特征；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為y，則點（x，y）近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
）
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