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分別寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題，并判斷復合命題的真假.

(1)p:是有理數；q:是無理數.

(2)p:平行四邊形的對角線相等；q:平行四邊形的對角線互相平分.

(3)p:方程x2－16=0的兩根的符號不同；q:方程x2－16=0的兩根絕對值相等.

答案：
解析：

(1)p或q: 是有理數或是無理數. p且q:是有理數且是無理數.

非p:不是有理數. 由于p是假命題，q是真命題，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.

(2)p或q：平行四邊形的對角線相等或互相平分. p且q：平行四邊形的對角線相等且互相平分. 非p:平行四邊形的對角線不相等. 由于p是假命題，q是真命題，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.

(3)p或q：方程x2－16=0的兩根符號不同或絕對值相等.

p且q：方程x2－16=0的兩根符號不同且絕對值相等.

非p:方程x2－16=0的兩根符號相同.

由于p是真命題，q是真命題，所以“p或q”是真命題，“p且q”是真命題，“非p”為假命題.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

17、分別寫出由下列各組命題的“p∧q”、“p∨q”及“?p”形式的復合命題，并判斷復合命題的真假．
（1）p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相平分；
（2）p：方程x2-16=0的兩根的符號不同；q：方程x2-16=0的兩根的絕對值相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出由下列各組命題構成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命題：
（1）p：π是無理數，q：e是有理數；
（2）p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任一個內角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出由下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命題，并判斷新命題的真假．
（1）p：正多邊形有一個內切圓；q：正多邊形有一個外接圓；
（2）p：平行四邊形的對角線相等，q：平行四邊形的對角線互相平分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出由下列各組命題構成的“或”、“且”、“非”形式的命題，并判斷其真假。

（1）：菱形的對角線相等；：菱形的對角形互相垂直；

（2）：方程兩實根符號相同；：方程兩實根絕對值相同。

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別寫出由下列各組命題構成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的復合命題，并判斷其真假．

(1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線相等；

(2)p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}；

(3)p：不等式x2＋2x＋2>1的解集是R，q：不等式x2＋2x＋2≤1的解集為∅.

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同步練習冊答案
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