Question

(

x

-

1

4x

)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)一共是

2

項．

Answer 1

分析：展開式通項為T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

4x

)r=

C

r 10

(-

1

4

)rx

10-3r

2

，依題意，由5-

3

2

r∈N^*，且0≤r≤10，r∈N，即可求得答案．

解答：解：∵(

x

-

1

4x

)10的展開式通項為：T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

1

4x

)r=

C

r 10

(-

1

4

)rx

10-3r

2

，
∴若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，
則5-

3

2

r∈N^*，且0≤r≤10，r∈N，
∴r=0或r=2．
故答案為：2．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題．