Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C：x²＋y²＋x－6y＋c＝0與直線x＋2y－3＝0的兩個(gè)不同交點(diǎn)為P、Q，若，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解： 由，
消去x得5y²－20y＋12＋c＝0
∵直線與圓相交于兩不同點(diǎn)，
∴△＝400－20(12＋c)>0，
∴c<8
y₁＋y₂＝4，y₂y₁＝，
∴x₁x₂＝(3－2y₁)(3－2y₂)＝9－6(y₁＋y₂)＋4y₁y₂＝
設(shè)P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，
∵  
∴OP⊥OQ，-
∴x₁x₂＋y₁y₂＝0
所以
∴c＝3.