Question

已知O為坐標原點，圓C：x²＋y²＋x－6y＋c＝0與直線x＋2y－3＝0的兩個不同交點為P、Q，若，求圓C的標準方程.

Answer 1

解：　由，消去x得5y²－20y＋12＋c＝0     -----2分

∵直線與圓相交于兩不同點，

∴Δ＝400－20(12＋c)>0，∴c<8，------------------------------4分

y₁＋y₂＝4，y₂y₁＝，

∴x₁x₂＝(3－2y₁)(3－2y₂)＝9－6(y₁＋y₂)＋4y₁y₂＝c－.-----------6分

設P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，

∵   OP⊥OQ，-

∴x₁x₂＋y₁y₂＝0.           ---------------------------------------8分

所以c－＋＝0，∴c＝3.   ------------------------------10分

 ------------------------------------------------------12分