Question

已知平面向量a＝(，－1)，b＝(，)，

(1)若存在實數k和t，滿足x＝(t＋2)a＋(t²－t－5)b，y＝－k a＋4b且x⊥y，求出k關于t的關系式k＝f(t)；

(2)根據(1)的結論，試求出函數k＝f(t)在t∈(－2,2)上的最小值.

Answer 1

(1)由題意知a·b＝0，且|a|＝2，|b|＝1，

∴x·y＝－(t＋2)·k·(a)²＋4(t²－t－5)·(b)²＝0，

∴k＝f(t)＝(t≠－2).

(2)k＝f(t)＝＝t＋2＋－5，

∵t∈(－2,2)，∴t＋2＞0，

則k＝t＋2＋－5≥－3，

當且僅當t＋2＝1，即t＝－1時取等號，∴k的最小值為－3.

【方法技巧】平面向量的數量積運算問題的解題技巧

(1)平面向量的數量積運算有時類似于多項式的乘法；(2)熟記公式a·a＝a²＝|a|²，易將向量問題轉化為實數問題.