Question

點Q在x軸上，若存在過Q的直線交函數y=2^x的圖象于A，B兩點，滿足，則稱點Q為“Ω點”，那么下列結論中正確的是

1. A.
   x軸上僅有有限個點是“Ω點”
2. B.
   x軸上所有的點都是“Ω點”
3. C.
   x軸上所有的點都不是“Ω點”
4. D.
   x軸上有無窮多個點（但不是所有的點）是“Ω點”

Answer 1

B
分析：設Q（a，0），，，由可得x₂=2x₁-a，，得x₁=a+1，x₂=a+2，進而得到對于x軸上任意Q（a，0）點，總有A（a+1，2^a+1），B（a+2，2^a+2）滿足題設要求．
解答：設Q（a，0），，，
所以，．
因為，
所以x₂=2x₁-a，，得x₁=a+1，x₂=a+2．
即對于x軸上任意Q（a，0）點，總有A（a+1，2^a+1），B（a+2，2^a+2）滿足題設要求．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的有關運算與指數函數的性質，考查學生的理解并且運用新知識的能力，此題屬于中檔題，屬于新定義題時高考命題的熱點之一．