Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^? ），S_n為數(shù)列的前n項和，則S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈為（　　）

A．5

B．-1

C．-3

D．2

Answer 1

分析：依題意，可求得a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1．從而可求得答案．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n+1=1-a_n（n∈N^? ），
∴a_n+a_n+1=1．又a₁=2，
∴a₂=-1，
∴a₃=2，
同理可求，a₄=-1，a₅=-1，…
∴a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1．
∴S₂₀₀₆=1003；
同理可求得S₂₀₀₇=1005，S₂₀₀₈=1004，
∴S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈=-3．
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的求和，分析出a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．