Question

設(shè) F₁F₂分別為雙曲線x²-y²=1的左，右焦點，P是雙曲線上在x軸上方的點，∠F₁PF為直角，則sin∠PF₁F₂的所有可能取值之和為（　　）

• A、

  8

  3

• B、2
• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，不妨設(shè)|F₁P|＞|F₂P|，a=b=1，c=

2

；|F₁P|-|F₂P|=2，|F₁P|²+|F₂P|²=8；從而求出|F₁P|=

3

+1，|F₂P|=

3

-1；再出和即可．

解答： 解：由題意，不妨設(shè)|F₁P|＞|F₂P|，
a=b=1，c=

2

；
|F₁P|-|F₂P|=2，
|F₁P|²+|F₂P|²=8；
故（|F₁P|+|F₂P|）²=2（|F₁P|²+|F₂P|²）-（|F₁P|-|F₂P|）²=2×8-4=12；
故|F₁P|+|F₂P|=2

3

；
則|F₁P|=

3

+1，|F₂P|=

3

-1；
故則sin∠PF₁F₂的所有可能取值之和為

3 +1

2 2

+

3 -1

2 2

=

3

2

=

6

2

；
故選D．

點評：本題考查了圓錐曲線的應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．