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(本小題滿分13分)已知圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點(1,3),與直線x+2y-7=0相切.

(1)求圓C的方程;

  (2)設直線與圓C相交于A、B兩點,求實數的取值范圍;

  (3)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數,使得弦的垂直平分線過點,                      若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)為。(2) 的取值范圍是();

(3)不存在實數,使得過點的直線垂直平分弦.

【解析】本試題主要是考查了線與圓的位置關系的綜合運用。

(1)因為圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點(1,3),與直線x+2y-7=0相切. 利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到結論。

(2)因為直線與圓相交,則圓心到直線的距離小于圓的半徑得到參數a的范圍。

(3)設符合條件的實數存在,由于,則直線的斜率為的方程為,即,由于垂直平分弦,故圓心上,從而得到。

解:(1)因為圓C的圓心在直線y=x+1上,可設圓心坐標為,由題意可列方

,解得,所以圓心坐標為(),半徑

,所以圓的方程為。-----------------5分

(2)聯立方程,消,由于直線與圓交于兩點,所以,解得,所以的取值范圍是()------8分(3)設符合條件的實數存在,由于,則直線的斜率為的方程為,即,由于垂直平分弦,故圓心上,

所以,解得,由于,故不存在實數,使得過點的直線垂直平分弦.--------------13分

 

練習冊系列答案
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[來源:KS5

 

 

 

 

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(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數列的前項和

 

 

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