Question

設集合A={0，1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一個根x₀∈A，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個數為（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

Answer 1

分析：讓m分別取0，1，2，3，4，5，6，7，求出對應的n值，則不同的（m，n）的個數即為所求．

解答：解：若方程為合格方程時，當m=0時，n=0，1，4；  當m=1時，n=0，2，6；
當m=2時，n=0，3；  當m=3時，n=0，4；   當m=4時，n=0，5；
當m=5時，n=0，6；  當m=6時，n=0，7；  當m=7時，n=0．
故合格方程的個數為17個，
故選C．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，排列、組合以及簡單的計數原理，體現了化歸與轉化的數學思想，
屬于中檔題．