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M，N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為（　　）
A、π
B、
2
π
C、
3
π
D、2π
分析：|MN|的最小值即一個周期內兩個交點的距離；列出方程求出兩個交點坐標，據兩點的距離公式求出|MN|的最小值．
解答：解：要求|MN|的最小值在，只要在一個周期內解即可
∵πsinx=πcosx 解得x=
π
4
或x=
5π
4

得到兩個點為（，
π
4
，
2
π
2
）和（
5π
4
，-
2
π
2
）
得到|MN|=
(
5π
4
-
π
4
)2+(-
2
π
2
-
2
π
2
 )2
=
3
π
故選C
點評：本題考查等價轉化的數學思想方法、兩點的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點C2（1，0），點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交QC1于點P．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ） 設M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若
OM
+2
ON
=2
OC1
，O為坐標原點，求直線MN的斜率k；
（Ⅲ）過點S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上且
AP
=2
PB
，設點P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點M、N是曲線C上關于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點A，B關于y軸對稱．一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點F(1，
3
2
)是曲線E上的一點，設M，N是曲線E上不同的兩點，直線FM和FN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：崇文區二模 題型：解答題

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上且
AP
=2
PB
，設點P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點M、N是曲線C上關于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點A、B分別在x軸、y軸上,且滿足|AB|=2,點P在線段AB上,且=2.設點P的軌跡方程為C.

(1)求點P的軌跡方程C;

(2)若點M、N是曲線C上關于原點對稱的兩個動點,點Q的坐標為(,3),求△QMN的面積S的最大值.

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同步練習冊答案
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