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（2011•自貢三模）設集合S={x||x|＜5}，T={x|

3-x

x+7

＞0} 則S∩T=（　　）

A．{x|-7＜x＜-5}

B．{x|3＜x＜5}

C．{x|-5＜x＜3}

D．{x|-7＜x＜5}

分析：先化簡S和T，根據兩個集合的交集的定義求出S∩T．

解答：解：S={x||x|＜5}={x|-5＜x＜5}，T={x|

3-x

x+7

＞0}={x|

x-3

x+7

＜0}={x|-7＜x＜3}，
故 S∩T={x|-5＜x＜5}∩{x|-7＜x＜3}={x|-5＜x＜3}，
故選 C．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，兩個集合的交集的定義，化簡S和T 是解題的關鍵．

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（2011•自貢三模）把函數g（x）=sinx（x∈R）按向量

=（

，0）平移后得到函數f（x），下面結論錯誤的是（　　）

A．函數f（x）的最小正周期為2π

B．函數f（x）在區間[0，

]上是增函數

C．函數f（-x）的圖象關于直線X=O對稱

D．函數f（-2x），是奇函數

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（2011•自貢三模）設A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，滿足條件：|

|=|

|的動點（x，y）的軌跡方程為（　　）

A．4x-5y=4

B．4x-3y=1

C．4x+5y=1

D．x+5y=4

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（2011•自貢三模）函數f（x）=-x³-8x²-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k，則（2x-

）^k的展開式的常數項是

-20

．

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（2011•自貢三模）給出下列5個命題：
①0＜a≤

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c_l和2c₂分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④若a∈（π，

5π

），則

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函數f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然對數的底數）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有

②④

．

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（2011•自貢三模）已知函數，y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數f（x）的極小值和極大值分別為1、

，試求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，當0≤θ≤

．時，求a的取值范圍．

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