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（2011•自貢三模）設A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，滿足條件：|

|=|

|的動點（x，y）的軌跡方程為（　　）

A．4x-5y=4

B．4x-3y=1

C．4x+5y=1

D．x+5y=4

分析：由于已知A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標，且滿足條件：|

|=|

|，及動點（x，y）滿足該向量式，利用向量坐標的加減法運算律求出動點所滿足的關系等式，根據動點的軌跡方程的定義即可求解．

解答：解：∵A（x，1）、B （2，y）、C （4，5） O（0，0）∴

=(2-x，y-1)，

=(4，5)
∴

=(6-x，y+4)，

=(-x-2，y-6)，
∴|

(6-x)2+(y+4)2

，|

(-x-2)2+(y-6)2

利用條件：|

|=|

|，得到：

(6-x)2+(y+4)2

(-x-2)2+(y-6)2

⇒4x-5y-4=0
故選A

點評：此題考查了已知點的坐標求向量的，已知向量的坐標求向量的模，動點的軌跡的定義及學生化簡等式的能力．

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（2011•自貢三模）把函數g（x）=sinx（x∈R）按向量

=（

，0）平移后得到函數f（x），下面結論錯誤的是（　　）

A．函數f（x）的最小正周期為2π

B．函數f（x）在區間[0，

]上是增函數

C．函數f（-x）的圖象關于直線X=O對稱

D．函數f（-2x），是奇函數

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（2011•自貢三模）函數f（x）=-x³-8x²-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k，則（2x-

）^k的展開式的常數項是

-20

．

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（2011•自貢三模）給出下列5個命題：
①0＜a≤

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c_l和2c₂分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④若a∈（π，

5π

），則

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函數f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然對數的底數）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）已知函數，y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數f（x）的極小值和極大值分別為1、

，試求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，當0≤θ≤

．時，求a的取值范圍．

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