Question

（2009•臨沂一模）一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（　　）

• A．1-

  3 π

  12

• B．1-

  3 π

  24

• C．

  3 π

  12

• D．

  3 π

  24

Answer 1

分析：根據題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件

.

A

為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件

.

A

構成的區域面積，由幾何概型可得P（

.

A

），進而由對立事件的概率性質，可得答案．

解答：解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件

.

A

為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，
邊長為4的等邊三角形的面積為S=

3

4

×4²=4

3

，
則事件

.

A

構成的區域面積為S（

.

A

）=3×

π

3

×

1

2π

×π×1²=

π

2

，
由幾何概型的概率公式得P（

.

A

）=

π 2

4 3

=

3 π

24

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3 π

24

；
故選B．

點評：本題考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質；解題時如需要計算不規則圖形的面積，可用間接法．