Question

（2009•臨沂一模）若實數x，y滿足

x-y+1≤0 x＞0

則

y

x-1

的取值范圍是（　�。�

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與點（1，0）構成的直線的斜率范圍．

解答：解：可行域為圖中陰影部分，

y

x-1

的幾何意義是區域內點與點A（1，0）連線的斜率．當過點A的直線與l：x-y+1=0平行時，斜率k=1；
當直線過點A和B（0，1）時，斜率k=-1，
故欲使過點A的直線與可行域有公共點，
應有k＞1或k＜-1，
故

y

x-1

＞1或

y

x-1

＜-1．
故選B．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率．本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．