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求下列函數的值域.

(1)y=;

(2)y=(a>b>0,-1≤x≤1).

解:(1)∵-x2+x+2=-(x-)2+,而-x2+x+2=-(x-)2+,此時有三種情況:若-(x-)2+<0,則y=<0;

若-(x-)2+=0,則y無意義;若-(x-)2+>0,我們可看到-(x-)2+,則有y=.

∴函數y=的值域是(-∞,0)∪[,+∞).

(2)y=(a>b>0,-1≤x≤1)等價于y=-.

∵-1≤x≤1,a>b>0,

∴-b≤-bx≤b.

0<a-b≤a-bx≤a+b,,

,

-1+-1,

≤y≤.

∴函數y=的值域是[].

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

求下列函數的值域
(1)y=
3sinx+1
3sinx+2

(2)y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)

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求下列函數的值域
(1)y=loga(-2sin2x+5sinx-2);
(2)y=sin(x-
π6
)cosx

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求下列函數的值域:
(1)y=
x2
x2+1
;                  
 (2)y=2x+
x+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

例1.求下列函數的值域
(1)y=
1+sinx
2+cosx
(2)y=
ex-e-x
ex+e-x
(3)y=sinx+cosx+sinxcosx
(4)y=x+
1
x
(2≤x≤5)
(5)y=
x+1
x+2

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科目:高中數學 來源: 題型:

求下列函數的值域:
(Ⅰ)y=(
1
2
)2x-x2

(Ⅱ)y=
3x-1
3x+1

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同步練習冊答案
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