Question

如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D₁點(diǎn)，點(diǎn)D₁在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過D₁作D₁F⊥AE于F，連接GF，由三垂線定理可得∠D₁FG即為二面角D₁-AE-B的平面角的平面角，角三角形D₁FG，即可得到答案．
解答：解：令點(diǎn)D₁在平面ABC上的射影為G，過D₁作D₁F⊥AE于F，連接GF
則∠D₁FG即為二面角D₁-AE-B的平面角的平面角
又∵DC=，AD=1，DE=1，
∴D₁F=AF=，∠FAG=15°，則FG=-1
則cos∠D₁FG=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．