Question

函數y=Asin（wx+φ）+k（A＞0，|φ|＜

π

2

的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（　　）

• A．y=

  3

  2

  sin(2x+

  π

  3

  )+1
• B．y=

  3

  2

  sin(2x+

  π

  3

  )-1
• C．y=

  3

  2

  sin(2x-

  π

  3

  )+1
• D．y=

  3

  2

  sin(2x-

  π

  3

  )-1

Answer 1

分析：由函數的最大、最小值，算出A=

3

2

且k=1．根據函數的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π，利用周期公式算出w=2．再由當x=

π

12

時函數有最大值

5

2

，建立關于φ的等式解出φ=

π

3

，即可得到函數y的表達式．

解答：解：∵函數的最大值為

5

2

，最小值為-

1

2

，
∴A=

1

2

[

5

2

-（-

1

2

）]=

3

2

，k=

1

2

[

5

2

+（-

1

2

）]=1．
又∵函數的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π，∴

2π

w

=π，得w=2．
可得函數表達式為y=

3

2

sin（2x+φ）+1．
∵當x=

π

12

時，函數有最大值

5

2

，
∴

5

2

=

3

2

sin（2•

π

12

+φ）+1，得sin（

π

6

+φ）=1，
可得

π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），結合|φ|＜

π

2

，取k=0得φ=

π

3

．
∴函數y的表達式是y=

3

2

sin(2x+

π

3

)+1．
故選：A

點評：本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式．著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識，屬于中檔題．