Question

異面直線a，b成80°角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有n條直線與a，b所成的角相等且等于45°，則n的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先將異面直線a，b平移到點P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件．
解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
∵45°＞40°，45°＜50°
∴直線與a，b所成的角相等且等于45°有且只有兩條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．