Question

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a²+c²=2b²，
（Ⅰ）若B=，且A為鈍角，求內角A與C的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設及正弦定理，有，
故，
因A為鈍角，所以sinC=-cosA，
由，可得，得。
（Ⅱ）由余弦定理及條件，
有，故cosB≥，
由于△ABC面積，
又，sinB≤，
當a=c時，兩個不等式中等號同時成立，
所以△ABC面積的最大值為。